发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)显然f(x)的定义域是R,关于原点对称. 又∵函数对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y), ∴令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0. 再令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (2)∵f(-3)=a且f(x)为奇函数, ∴f(3)=-f(-3)=-a. 又∵f(x+y)=f(x)+f(y),x、y∈R, ∴f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=4f(3)=-4a. 故f(12)=-4a. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)试判断f(x)的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。