发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=
∵a>0, ∴f'(x)>0, 故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数 …(4分) (II)由(I)可知,f′(x)=
(1)若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数, ∴[f(x)]min=f(1)=-a=
∴a=-
(2)若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数, ∴[f(x)]min=f(e)=1-
(3)若-e<a<-1,令f'(x)=0得x=-a,当1<x<-a时,f'(x)<0, ∴f(x)在(1,-a)上为减函数,f(x)在(-a,e)上为增函数, ∴[f(x)]min=f(-a)=ln(-a)+1=
∴[f(x)]min=f(-a)=ln(-a)+1=
∴a=-
综上所述,a=-
(III)∵f(x)<x2 ∴lnx-
又x>0,∴a>xlnx-x3…(9分) 令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2, ∴h'(x)=
∴h(x)在(1,+∞)上是减函数,…(10分) ∴h(x)<h(1)=-2<0 即g'(x)<0∴g(x)在(1,+∞)上也是减函数, ∴g(x)在(1,+∞)上是减函数 ∴g(x)<g(1)=-1 ∴当a≥-1时,f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立.…(12分) ∴a≥-1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax;(I)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。