已知x2-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2x8?log2x4的值域为B．（1）求集合B；（2）当x∈B时不等式1+2x+4xa≥0恒成立，求a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x2-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2x8?log2x4的值域为B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知x²-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2

x

8

?lo

g

2

x

4

的值域为B．
（1）求集合B；
（2）当x∈B时不等式1+2^x+4^xa≥0恒成立，求a的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）A={x|4≤x≤16}
f（x）=（log₂x-3）（log₂x-2）=（log₂x）²-5log₂x+6
令t=log₂x，则t∈[2，4]，y=t2-5t+6=(t-

5

2

)2-

1

4

∵t∈[2，4]，
∴t=

5

2

时，y取得最小值-

1

4

，t=4时，y取得最大值2
∴B=[-

1

4

，2]
（2）分离参数可得：a≥-(

1

4

)x-(

1

2

)x
设g(x)=-(

1

4

)x-(

1

2

)x
当x∈B时不等式1+2^x+4^xa≥0恒成立，可转化为a≥g（x）_max
∵g(x)=-(

1

4

)x-(

1

2

)x在[-

1

4

，2]上递增
∴g(x)max=g(2)=-

5

16

∴a≥-

5

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x2-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2x8?log2x4的值域为B..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：