已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥x成立．（1）求a，b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）-mx（m∈R），且g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥x成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-mx（m∈R），且g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：

a+b+c=1

a-b+c=0

，则b=a+c=

1

2

，
又对任意实数x，都有f（x）≥x，即ax2-

1

2

x+c≥0，
则必须

a＞0

△=

1

4

-4ac≤0

?

a＞0

ac≥

1

16

，
于是c＞0，所以

1

2

=a+c≥2

ac

?ac≤

1

16

，
所以只有ac=

1

16

，与a+c=

1

2

联立解得：a=c=

1

4

，
综上可得：a=

1

4

，b=

1

2

，c=

1

4

；
（2）由（1）解得：f（x）=

1

4

x2+

1

2

x+

1

4

，于是g（x）=f（x）-mx=

1

4

[x2+(2-4m)x+1]，
要使g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，则必须：
对称轴x=2m-1≤-1或2m-1≥1，解得：m≤0或m≥1，
则所求的实数m的范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：