对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=-数学试题及答案

1、试题题目：对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3

2a+3b+6c=4

解得b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=2

bm=0

，
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=2，∴-1+6-m=2．
解得m=3．
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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