发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y). ∴令x=y=0得:f(0)=2f(0),得f(0)=0. (2)∵f(x)的定义域为R,∴f(x)的定义域关于原点对称. 又令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x)是奇函数. (3)设x1,x2∈R,x1<x2,则x2-x1>0, ∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0, ∴f(x)是R上的减函数. ∵f(1)=-
∴f(-2)=2f(-1)=1, ∴不等式f(x2-2ax-1)≤1即是f(x2-2ax-1)≤f(-2), ∴x2-2ax-1≥-2即x2-2ax+1≥0对x∈[2,4]恒成立. 即a≤
令g(x)=
则g′(x)=
因此g(x)在x∈[2,4]上单调递增, ∴g(x)min=g(2)=1+
∴a≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)的定义域为R,且当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。