已知函数f（x）=sinx，x∈R（1）函数g（x）=2sinx?（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（2）设h(x)=f(π2-2x)+4λf(x-π2)，是否存在实数λ，使得函数h（x）在-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx，x∈R（1）函数g（x）=2sinx?（sinx+cosx）-1的图象可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx?（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

π

2

-2x)+4λf(x-

π

2

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

3

2

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
先将f（x）的图象向右平移

π

4

个单位长度得到y=sin(x-

π

4

)的图象；
再将y=sin(x-

π

4

)图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍，得到
函数y=sin(2x-

π

4

)的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为
原来的

2

倍得到函数g（x）的图象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∴

λ＜-1

1+4λ=-

3

2

或

-1≤λ≤1

-2λ2-1=-

3

2

或

λ＞1

1-4λ=-

3

2

∴λ=±

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx，x∈R（1）函数g（x）=2sinx?（sinx+cosx）-1的图象可..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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