已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，f(π4)=3，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，f(

π

4

)=

3

，且f（x）的最大值为2．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=asinωx+bcosωx=

a2+b2

sin（ωx+?），其中φ为辅助角，且tanφ=

b

a

，
∴T=

2π

w

=π，∴ω=2
∵f(

π

4

)=

3

，∴asin

π

2

+bcos

π

2

=

3

，即a=

3

∵f（x）的最大值为2，∴

a2+b2

=2，解得，b=1
∴f(x)=

3

sin2x+cos2x
（2）由（1）得，f(x)=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

）
令-

π

2

+2kπ ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解得，kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
∴函数的单调递增区间[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
令2x+

π

6

=kπ，k∈Z，解得，x=

kπ

2

-

π

12

，k∈Z
∴函数的对称中心为(

kπ

2

-

π

12

，0)，k∈Z；
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，解得，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z
对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z
（3）f(x)=

3

sin2x+cos2x的图象可先由函数y=2sinx的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2sin(x+

π

6

)的图象，再将y=2sin(x+

π

6

)图象的横坐标缩小到原来的

1

2

，即得f(x)=

3

sin2x+cos2x的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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