设函数f(x)=3cos(x+π6)-cosx，将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后得到函数g（x）的图象．（1）求g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间[-π6，π6]上是减函数的ω的最-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3cos(x+π6)-cosx，将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

cos(x+

π

6

)-cosx，将f（x）的图象按向量

a

=(

π

6

，0)平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（ωx）（ω＞0），求使h（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上是减函数的ω的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

3

cos(x+

π

6

)-cosx=

3

2

cosx-

3

2

sinx-cosx
=

1

2

cosx-

3

2

sinx=-sin（x-

π

6

）
∴f（x）的图象按向量

a

=(

π

6

，0)平移后，得到g（x）=-sin（x-

π

3

）的图象
因此g（x）的解析式是g（x）=-sin（x-

π

3

）
（2）h（x）=f（ωx）=-sin（ωx-

π

6

）
令-

π

2

+2kπ≤ωx-

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），得-

π

3

+2kπ≤ωx≤

2π

3

+2kπ（k∈Z），
∴函数h（x）的减区间为[

1

ω

（-

π

3

+2kπ），

1

ω

（

2π

3

+2kπ）]（k∈Z），
∵当h（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上是减函数
∴当k=0时，-

π

3ω

≤-

π

6

且

2π

3ω

≥

π

6

，解之得ω≤2
故满足条件的ω的最大值等于2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3cos(x+π6)-cosx，将f（x）的图象按向量a=(π6，0)平移后..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：