下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必-数学试题及答案

1、试题题目：下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin(2x-

π

6

)的图象．
其中是真命题的有______（将你认为正确的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，∵点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上∴数列a_n为等差数列但反之不成立．故①对
对于②，∵直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充要条件是
（m+2）（m-2）+m（m+2）=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”充分不必要条件；
故②不正确
对于③，令y=0得x²+Dx+F=0∴x₁x₂=-F同理y₁y₂=-F所以x₁x₂-y₁y₂=0，故③正确
对于④，将函数y=cos2x的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=cos2(x-

π

3

)=sin(2x-

π

6

)，故④正确
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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