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1、试题题目:已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求f(x)的表达式;
(2)若α∈(0,
π
2
)
f(α+
π
8
)=-
14
25
,求f(
α
2
)
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
( 1)由f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,得
ω
=π,即ω=2,(2分)
∴f(x)=2cos(2x+?),
又f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8
,有2×
π
8
+φ=kπ,则φ=kπ-
π
4
,k∈Z,
而-π<φ<0,令k=0,得φ=-
π
4
,(5分)
∴f(x)=2cos(2x-
π
4
);(6分)
( 2)由f(α+
π
8
)=-
14
25
得2cos[2(α+
π
8
)-
π
4
]=2cos2α=-
14
25

∴cos2α=-
7
25
,(7分)
而α∈(0,π),sinα>0,cosα>0,(8分)
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-
7
25

∴cosα=
3
5
,sinα=
4
5
(10分)
∴f(
α
2
)=2cos(α-
π
4
)=
2
(cosα+sinα)=
7
2
5
(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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