已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期为2π3，最小值为-2，图象过（5π9，0），求该函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期为

2π

3

，最小值为-2，图象过（

5π

9

，0），求该函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数的最小正周期为

2π

3

，∴T=

2π

ω

=

2π

3

，解得ω=3．------（3分）
又∵函数的最小值为-2，∴A=2．------（5分）
所以函数解析式可写为y=2sin（3x+?）．
又因为函数图象过点（

5π

9

，0），所以有：2sin(3×

5π

9

+?)=0，解得?=kπ-

5π

3

．--------（9分）
∵|?|≤π，∴?=

π

3

或-

2π

3

，---------（13分）
所以，函数解析式为：y=2sin(3x+

π

3

)，或 y=2sin(3x-

2π

3

)．---------（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|?π）的最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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