在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得 a²=b²+c²﹣2bccosA，
故 cosA=﹣

，
∴A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=

cosB+

sinB=sin（B+60°）．
因为 0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，
∴

＜sin（B+60°）≤1，
故sinB+sinC的取值范围是（

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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