已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：依题意，不妨设a=n﹣1，b=n，c=n+1，
对应的三个内角是α，π﹣3α，2α
由正弦定理，

所以

由余弦定理，（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）ncos
即

化简，得：n²﹣5n=0
所以，n=0，或n=5，n=0不合题意，舍去．n=5，三角形的三边长为4，5，6．
可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．
故：A={4，5，6}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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