在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且．（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量

=（2cos2A+3，2）

=（2cosA，1），且

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

，b+c=3，求△ABC的面积 S．

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，

（2cos2A+3）×1﹣2×2cosA=0

2cos2A+3﹣4cosA+1=0

4cos2A﹣4cosA+1=0

（2cosA﹣1）2=0

cosA=

，
因为A是三角形内角，
所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a²=b²+c²﹣2bccosA，
即（

）²=b²+c²﹣2bccos60°
即3=b²+c²﹣bc=（b+c）²﹣3bc．
又∵b+c=3，
∴bc=2，
∴

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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