“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成-数学试题及答案

1、试题题目：“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．
（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

号码	1	2	3	4	5	6	7	8
品种A	101	97	92	103	91	100	110	106
品种B	115	107	112	108	111	120	110	113

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：众数、中位数、平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（1）ξ可能的取值为0，1，2，3，4．（1分）
P(ξ=0)=

1

C

48

=

1

70

，
P(ξ=1)=

C

14

C

34

C

48

=

16

70

，
P(ξ=2)=

C

24

C

24

C

48

=

36

70

，
P(ξ=3)=

C

34

C

14

C

48

=

16

70

，
P(ξ=4)=

1

C

48

=

1

70

，
即ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

1

70

16

70

36

70

16

70

1

70

（4分）ξ的数学期望为E(ξ)=0×

1

70

+1×

16

70

+2×

36

70

+3×

16

70

+4×

1

70

=2（6分）
（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

.

x

A=

1

8

(101+97+92+103+91+100+110+106)=100（7分）sA2=

1

n

(1+32+82+32+92+0+102+62)≈37.4（8分）
品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

.

x

B=

1

8

(115+107+112+108+111+120+110+113)=112（9分）
sB2=

1

n

(32+52+0+42+1+82+22+1)≈14.7（10分）
由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，
且品种B的样本方差小于品种A，
故应该选择种植品种B．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名．”某科研..”的主要目的是检查您对于考点“高中众数、中位数、平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中众数、中位数、平均数”。

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