已知函数f(x)=3sinx?cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinx?cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinx?cosx+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f(x)=

3

sinx?cosx+sin2x=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=sin(2x-

π

6

)+

1

2

∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)?kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

(k∈Z)，
∴f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，（k∈Z）．　…（8分）
（Ⅱ）∵f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

=sin2(x-

π

12

)+

1

2

，
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移

π

12

个单位，再把图象向上平移

1

2

个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinx?cosx+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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