已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[π16，3π16]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[

π

16

，

3π

16

]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2（sin²x+cos²x）²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=

2π

4

=

π

2

．
（2）x∈[

π

16

，

3π

16

]
4x∈[

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）=cos4x-1在[

π

16

，

3π

16

]是减函数
当x=

3π

16

时
f（x）有最小值f（

3π

16

）=cos

3π

4

-1=-

2

-1，此时x的集合是{

3π

4

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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