（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：（1）f（x）-g（x）的最大值为2；（2）f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；（3）将f（x）的图象向右平移π2个单位可得g（x-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+

π

3

，有如下四个命题：
（1）f（x）-g（x）的最大值为

2

；
（2）f[h（x）]在区间[-

π

2

，0]上是增函数；
（3）将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位可得g（x）的图象．
（4）g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数．
其中真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）-g（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），故它的最大值等于

2

，故（1）正确．
由于f[h（x）]=sin[（h（x）]=sin（x+

π

3

），当 x∈[-

π

2

，0]时，（x+

π

3

）∈[-

π

6

，

π

3

]?[-

π

2

，

π

2

]，故f[h（x）]在区间[-

π

2

，0]上是增函数，故（2）正确．
将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到函数y=sin（x-

π

2

）=cosx=g（x）的图象，故（3）正确．
g[f（x）]=cos（f（x））=cos（sinx），它的最小正周期就是sinx的最小正周期为2π，故（4）正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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