已知函数f(x)=2sin(x+π4)sin(π4-x)+3sin2x（1）求f（x）的最小正周期．（2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+π4)sin(π4-x)+3sin2x（1）求f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+

π

4

)sin(

π

4

-x)+

3

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=2sin(x+

π

4

)sin(

π

4

-x)+

3

sin2x
=cos

π

2

-cos2x+

3

sin2x
=2sin（2x-

π

3

），
（1）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
（2）由f（C）=2sin（2C-

π

3

）=1，且C为锐角，
∴C=

π

4

，
又sinB=2sinA，根据正弦定理得：b=2a，又c=2，
根据余弦定理c²=a²+b²-2ab?cosC得：a²=

20-8

2

17

，
则△ABC的面积S=

1

2

ab?sinC=

2

a²=

10

2

-8

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+π4)sin(π4-x)+3sin2x（1）求f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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