已知函数f（x）=2asin2x+23asinx?cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，π2]时，其最大值为6，最小值为3，（1）求函数的最小正周期；（2）求a，b的值；（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2asin2x+23asinx?cosx+a+b（a＞0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2asin²x+2

3

asinx?cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为6，最小值为3，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2asin²x+2

3

asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+

3

asin2x+a+b
=2asin（2x-

π

6

）+2a+b （5分）
（1）T=π（7分）
（2）x∈[0，

π

2

]时，
2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]则有：sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
由条件：a+b=3，4a+b=6，则 a=1，b=2为所求．（11分）
（3）①将y=sinx向右平移

π

6

→y=sin（x-

π

6

），
②纵坐标不变，横坐标变为原来的一半→y=sin（2x-

π

6

），
③横坐标不变，纵坐标变为原来的二倍→y=2sin（2x-

π

6

）+4
④向上平移4个单位→y=2sin（2x-

π

6

）+4．（14分）
也可以先伸缩后平移，酌情给分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2asin2x+23asinx?cosx+a+b（a＞0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：