已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=m?n，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（Ⅰ）求数ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4，π2]上的最大值和最小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知ω＞0，向量

m

=（1，2cosωx），

n

=（

3

sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=

m

?

n

，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是

π

2

．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

m

?

n

=

3

sin2ωx-2cos²ωx
=

3

sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-

π

6

)-1．
∵f（x）的图象上相邻的两条对称轴的距离是

π

2

，
∴f（x）的周期为π，∴ω=1．

（Ⅱ）∵ω=1∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)-1，
∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
则当2x-

π

6

=

5π

6

，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值0；
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）取得最大值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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