已知f(x)=sinx+3cosx+2，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sinx+3cosx+2，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知f(x)=sinx+

3

cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
f(x)=sinx+

3

cosx+2=2sin(x+

π

3

)+2，
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是T=

2π

1

=2π；
（2）当sin（x+

π

3

）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，
此时x+

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=2kπ+

π

6

（k∈Z）；
（3）令x+

π

3

=kπ+

π

2

，解得：x=kπ+

π

6

，
令x+

π

3

=kπ，解得：x=kπ-

π

3

，
则f（x）的对称轴为x=kπ+

π

6

（k∈Z），对称中心为(kπ-

π

3

，2)（k∈Z）．
评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+

π

6

（k∈Z）的形式；
对称中心学生容易写成(kπ-

π

3

，0)，一律零分；
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sinx+3cosx+2，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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