已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+π4)sin(x-π4)．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若f(α)+g(α)=56，且α∈[3π8，5π8]求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+π4)sin(x-π4)．（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=cos²x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若f(α)+g(α)=

5

6

，且α∈[

3π

8

，

5π

8

]求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

∴T=

2π

2

=π，由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ k∈Z，即 kπ-

3π

8

≤x≤

π

8

+kπ k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[-

3

8

π+kπ，

π

8

+kπ] (k∈Z)．
（2）g(x)=2sin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)=-sin（2x+

π

2

）=-cos2x，
因为f（x）+g（x）=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x-cos2x=

1

2

+

1

2

sin2x-

1

2

cos2x=

1

2

+

2

sin（2x-

π

4

）
f(α)+g(α)=

5

6

，

1

2

+

2

sin（2α-

π

4

）=

5

6

sin（2α-

π

4

）=

2

3

α∈[

3π

8

，

5π

8

]
2α∈[

3π

4

，

5π

4

] 2α-

π

4

∈[

π

2

，π]
cos（2α-

π

4

）=-

7

3

sin2α=sin（2α-

π

4

+

π

4

）
=sin（2α-

π

4

）cos

π

4

+cos（2α-

π

4

）sin

π

4

=

2

3

×

2

+（-

7

3

）×

2

=

1

3

-

14

6

=

2-

14

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+π4)sin(x-π4)．（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：