已知n为奇数，且n≥3，那么7n+Cn1?7n-1+Cn2?7n-2+…+Cnn-1?7被9除所得的余数是（）A．0B．1C．7D．8-数学试题及答案

1、试题题目：已知n为奇数，且n≥3，那么7n+Cn1?7n-1+Cn2?7n-2+…+Cnn-1?7被9除所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知n为奇数，且n≥3，那么7ⁿ+C_n¹?7^n-1+C_n²?7^n-2+…+C_n^n-1?7被9除所得的余数是（　　）

A．0

B．1

C．7

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵7ⁿ+C_n¹?7^n-1+C_n²?7^n-2+…+C_n^n-1?7=（7+1）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=9ⁿ+

C

1n

?9^n-1（-1）¹+

C

2n

?9^n-2（-1）²+…+

C

n-1n

?9?（-1）^n-1+

C

nn

9⁰?（-1）ⁿ-1，
又n为奇数，且n≥3，
∴倒数第二项

C

nn

9⁰?（-1）ⁿ=-1，最后一项也是-1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，而n≥3时，（9-1）ⁿ为正数，
∴7ⁿ+C_n¹?7^n-1+C_n²?7^n-2+…+C_n^n-1?7被9除所得的余数是7．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知n为奇数，且n≥3，那么7n+Cn1?7n-1+Cn2?7n-2+…+Cnn-1?7被9除所..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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