如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若-数学试题及答案

1、试题题目：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²-14x+mn=0的两个根．
（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接DE，
根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，
即

，
又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，
因此∠ADE=∠ACB，
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）解：m=4，n=6时，方程x²-14x+mn=0的两根为x₁=2，x₂=12，
故AD=2，AB=12，
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，
两垂线相交于H点，连接DH，
因为C，B，D，E四点共圆，
所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，
由于∠A=90°，
故GH∥AB，HF∥AC，HF=AG=5，DF=

(12-2)=5，
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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