若已知不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为_____

1、试题题目：若已知不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造变量m的函数求2x-1＞m（x²-1）即：（x²-1）m-（2x-1）＜0
构造关于m的函数f（m）=（x²-1）m-（2x-1），|m|≤2即-2≤m≤2．
1）当x²-1＞0时，则f（2）＜0 从而 2x²-2x-1＜0 解得：

1-

3

2

＜x＜

1+

3

2

又x²-1＞0，即x＜-1 或 x＞1，所以 1＜x＜

1+

3

2

；
2）当x²-1＜0时，则f（-2）＜0 可得-2x²-2x+3＜0 从而 2x²+2x-3＞0
解得 x＜

-1-

7

2

或x＞

7

-1

2

又-1＜x＜1，从而

7

-1

2

＜x＜1
3）当x²-1=0时，则f（m）=1-2x＜0 从而x＞

1

2

，故x=1；
综上有：

7

-1

2

＜x＜

1+

3

2

故答案为：(

7

-1

2

，

3

+1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若已知不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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