发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：由绝对值不等式知， ρ（A，C）+ρ（C，B）=|x-x1|+|x2-x|+|y-y1|+|y2-y ≥|（x-x1）+（x2-x）|+|（y-y1）+（y2-y）| =|x2-x1|+|y2-y1| =ρ（A，B） 当且仅当（x-x1）?（x2-x）≥0，且（y-y1）?（y2-y）≥0时等号成立． （2）由ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）得 （x-x1）?（x2-x）≥0且（y-y1）?（y2-y）≥0 （Ⅰ） 由ρ（A，C）=ρ（C，B）得|x-x1|+|y-y1|=|x2-x|+|y2-y|（Ⅱ） 因为A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，则：1°若x1=x2且y1≠y2， 不妨设y1＜y2，由（Ⅰ）得x=x1=x2，且y1≤y≤y2， 由（Ⅱ）得y=
此时，点C是线段AB的中点，即只有点C(
2°若x1≠x2且y1=y2， 同理可得：只有AB的中点C(
3°若x1≠x2且y1≠y2，不妨设x1＜x2且y1＜y2， 由（Ⅰ）得x1≤x≤x2且y1≤y≤y2， 由（Ⅱ）得x+y=
此时，所有符合条件的点C的轨迹是一条线段，即：过AB的中点(
斜率为-1的直线x+y=
其中A（x1，y1），A1（x2，y1），B（x2，y2），B1（x1，y2）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。