（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=5，求cotα的值．（Ⅱ）已知cos(15°+α)=45，α为锐角，求sin(435°-α)+sin(α-165°)cos(195°+α)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=5，求cotα的值．（Ⅱ）已知cos(15°+α)=45，α为锐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=

5

，求cotα的值．
（Ⅱ）已知cos(15°+α)=

4

5

，α为锐角，求

sin(435°-α)+sin(α-165°)

cos(195°+α)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为cosα-2sinα=

5

所以α是第四象限角，
由

cosα-2sinα=

5

cos2α+sin2α=1

（2分）
解方程组得：

sinα=-

2

5

cosα=

5

，（4分）
∴cotα=

cosα

sinα

=-

1

2

（6分）
（Ⅱ）
原式=

sin(75°-α)+sin(α-180°+15°)

cos(180°+15°+α)

=

sin(90°-15°-α)-sin(180°-α-15°)

-cos(15°+α)

=

cos(15°+α)-sin(α+15°)

-cos (15°+α)

=-1+

sin(α+15°)

cos(α+15°)

=-1+

3

5

4

5

=-1+

3

4

=-

1

4

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知：cosα-2sinα=5，求cotα的值．（Ⅱ）已知cos(15°+α)=45，α为锐..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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