是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β），3cos（-α）=-2cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

是否存在α、β，α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=

2

cos（

π

2

-β），

3

cos（-α）=-

2

cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

答：存在满足要求的α、β．
由条件得

sinα=

2

sinβ ①

3

cosα=

2

cosβ. ②

①²+②²得sin²α+3cos²α=2，∴cos²α=

1

2

即cosα=±

2

．
∵α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴α=

π

4

或α=-

π

4

．
将α=

π

4

代入②得cosβ=

3

2

．又β∈（0，π），
∴β=

π

6

，代入①可知，符合．
将α=-

π

4

代入②得β=

π

6

，代入①可知，不符合．
综上可知α=

π

4

，β=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在α、β，α∈（-π2，π2），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=2cos（π2-β..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：