已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm，n∈Z}，当m为4022时，集合A的元素个数为_____

1、试题题目：已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm，n∈Z}，当m为4022时，集合A的元素个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x=cos2

(2n-1)π

m

，n∈Z}，当m为4022时，集合A 的元素个数为______．

试题来源：卢湾区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m为4022时，A中的元素 x=cos2

(2n-1)π

m

=

1+cos

2(2n-1)π

4022

2

=

1

2

+

1

2

?cos

(2n-1)π

2011

．
而函数t=cos

(2n-1)π

2011

的值，具有周期性，周期为π．
又n∈Z，2n-1为奇数，2011中有1006个奇数，所以cos

(2n-1)π

2011

有1006个值，
其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值，
则cos

(2n-1)π

2011

就有1006个值，所以集合A中的元素个数为1006．
故答案为：1006．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm，n∈Z}，当m为4022时，集合A的元素个..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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