已知函数f（x）=3sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（π2）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（π2）；（Ⅱ）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin(π-2x)-2cos²x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（

π

2

）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

试题来源：昌平区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

3

sin(π-2x)-2cos²x+1=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），…..（4分）
∴f（

π

2

）=2sin（2×

π

2

-

π

6

）=2×

1

2

=1．（6分）
（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）的最小正周期 T=

2π

2

=π，…（8分）
又由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函数的单调递增区间为[kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

]，k∈z．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin(π-2x)-2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（π2）；（Ⅱ）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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