函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是_____

1、试题题目：函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

函数f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)，x∈[-

π

12

，

π

2

]的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）
=

1

2

sin2x+

3

2

sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin²x-cos²x
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x
=sin（2x-

π

6

），
∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，
因为f（x）=sin（2x-

π

6

）在区间[-

π

12

，

π

3

]上单调递增．
在区间[

π

3

，

π

2

]单调递减，所以当x=

π

3

，f（x）取最大值l．
又∵f（-

π

12

）=-

3

2

＜f（

π

2

）=

1

2

，
当x=-

π

12

时，f（x）取最小值-

3

2

，
所以函数f（x）在区间上的值域为[-

3

2

，1]．
故答案为：[-

3

2

，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=cos(2x-π3)+2sin(x-π4)sin(x+π4)，x∈[-π12，π2]的值域是..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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