已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_____

1、试题题目：已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

sin25°+sin265°+sin2125°=

3

2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

．
归纳推理的一般性的命题为：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．
证明如下：
左边=

1-cos(2α-120°)

2

+

1-cos2α

2

+

1-cos(2α+120°)

2

=

3

2

-

1

2

[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
=

3

2

=右边．
∴结论正确．
故答案为：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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