在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)sin2(π2-A2)-sin2(π-A2)+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若A+B=7π12，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=

[cos(π-2A)-1]sin(π+

A

2

)sin(

π

2

-

A

2

)

sin2(

π

2

-

A

2

)-sin2(π-

A

2

)

+cos²A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=

7π

12

，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的长．

试题来源：威海一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由已知得f（A）=

1

2

sin2A+cos2A=

1

2

(sin2A+cos2A+1)=

2

sin(2A+1)=

2

sin(2A+

π

4

)+

1

2

π

4

＜2A+

π

4

＜

5π

4

∴当2A+

π

4

=

π

2

时，f(A)取值最大值，其最大值为

2

+1

2

（II）由 f（A）=1得sin（2A+

π

4

）=

2

2A+

π

4

=

3π

4

，A=

π

4

，∴B=

π

3

∴C=

5π

12

在△ABC中，由正弦定理得：

BC

sinA

=

AC

sinB

∴AC=

BCsinB

sinA

=

2sin

π

3

sin

π

4

=

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=[cos(π-2A)-1]sin(π+A2)sin(π2-A2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：