已知f(x)=sin(x-3π)?cos(2π-x)?sin(-x+3π2)cos(-x-π)?cos(π2-x)（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-45，求f（x）的值．（2）求函数y=2f2(x)+f(π2+x)+1的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=sin(x-3π)?cos(2π-x)?sin(-x+3π2)cos(-x-π)?cos(π2-x)（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

sin(x-3π)?cos(2π-x)?sin(-x+

3π

2

)

cos(-x-π)?cos(

π

2

-x)

（1）若x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-

4

5

，求f（x）的值．
（2）求函数y=2f2(x)+f(

π

2

+x)+1的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，得
f(x)=

sin(x-3π)?cos(2π-x)?sin(-x+

3π

2

)

cos(-x-π)?cos(

π

2

-x)

=

-sinx?cosx?sin(-x-

π

2

)

-cosx?sinx

=sin（-x-

π

2

）=-sin（

π

2

-x）=-cosx
（1）∵x是第三象限的角，且sin（-x-π）=-

4

5

，
∴sinx=-

4

5

，可得cosx=-

1-sin2x

=-

3

5

，
由此可得f（x）=-cosx=

3

5

；
（2）函数y=2f2(x)+f(

π

2

+x)+1=2cos²x-cos（

π

2

+x）+1
即y=2cos²x+sinx+1=-2（sinx-

1

4

）²+

25

8

∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=

1

4

时，函数的最大值为

25

8

；当sinx=-1时，函数的最小值为0
因此，函数y=2f2(x)+f(

π

2

+x)+1的值域为[0，

25

8

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sin(x-3π)?cos(2π-x)?sin(-x+3π2)cos(-x-π)?cos(π2-x)（..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：