在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cosA2sin(π-A2)+sin2A2-cos2A2．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若f(A)=0，C=5π12，a=6，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cosA2sin(π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cos

A

2

sin(π-

A

2

)+sin2

A

2

-cos2

A

2

．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=

5π

12

，a=

6

，求b的值．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(A)=2cos

A

2

sin

A

2

+sin2

A

2

-cos2

A

2

=sinA-cosA=

2

sin(A-

π

4

)．
因为0＜A＜π，所以-

π

4

＜A-

π

4

＜

3π

4

．
则所以当A-

π

4

=

π

2

，即A=

3π

4

时，f（A）取得最大值，且最大值为

2

．…（7分）
（Ⅱ）由题意知f(A)=

2

sin(A-

π

4

)=0，所以sin(A-

π

4

)=0．
又知-

π

4

＜A-

π

4

＜

3π

4

，所以A-

π

4

=0，则A=

π

4

．
因为C=

5π

12

，所以A+B=

7π

12

，则B=

π

3

．
由

a

sinA

=

b

sinB

得，b=

asinB

sinA

=

6

?sin

π

3

sin

π

4

=3． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cosA2sin(π..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：