如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，连结AC、BD． ∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ

AC．
同理 MN

AC． ∴ MN

PQ，
∴ 四边形PQMN为平行四边形．
在△AEC和△DEB中，
    AE=DE，EC=EB，
∠AED=60°=∠CEB，
   即 ∠AEC=∠DEB．
    ∴ △AEC≌△DEB．
   ∴ AC=BD．
∴ PQ=

AC=

BD=PN
∴

PQMN为菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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