如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F，（1）证明：△DEO≌△BFO ；
（2）若DB=2，AD=1，AB=

，
① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；
② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
    ∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO，
又∵点O是平行四边形的对称中心，
    ∴OD=OB
   ∴△DEO≌△BFO；
（2）① 答：四边形AECF是菱形
理由如下：在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=

，
∴DB²+AD²=AB² ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∵OD=OB=

DB=1， ∴AD=OD=1。
∴△OAD是等腰直角三角形， ∴∠AOD=45°。
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°， ∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO， ∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心， ∴ OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形
②当四边形DEBF是矩形时，
则有∠DFB=∠FDE=90°，OD=OE
又∵∠ADB=90°
∴有∠ADF=∠ODE =∠DEO
∵S_△ABD=

，
∴

在Rt△ADF中，

∴∠ADF≈26.6°
∴∠ODE =∠DEO=∠ADF =26.6°
∴∠DOE=180°-∠OED -∠ODE=180°-26.6°-26.6°=126.8°≈127°
即当直线DB绕点O约顺时针旋转127°时，四边形CDBE是矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：