动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠AC-数学试题及答案

1、试题题目：动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）。

（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

试题来源：云南省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：因为ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，
因此，四边形AECF是菱形。
（2）（方案一）

（方案二）设BE=x，则CE=12-x

由AECF是菱形，则AE²=CE²

比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形。小..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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