已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：四边形PQMN为菱形，
证明如下：
如图，连结AC、BD，
∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ

AC，
同理MN

AC，
∴MN

PQ，
∴ 四边形PQMN为平行四边形，
在△AEC和△DEB中，
AE=DE，EC=EB，∠AED=60°=∠CEB，
即 ∠AEC=∠DEB，
∴ △AEC≌△DEB，
∴ AC=BD，
∴ PQ=

AC=

BD=PN，
∴

PQMN为菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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