在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°。（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB。求证：AC=B-数学试题及答案

1、试题题目：在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°。（1）如图1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°。

（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB。
求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求

的值。

试题来源：河北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AO=BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，
∴∠ACO=∠BEO
又∵AO=OB，∠AOC=∠BOE，
∴△AOC≌△BOE，
∴AC=BE，
又∵∠1=45°，
∴∠ACO=∠BEO=135°，
∴∠DEB=45°，
∵∠2=45°，
∴BE=BD，∠EBD=90°，
∴AC=BD，
延长AC交DB的延长线于F，如图4，
∵BE∥AC，
∴∠AFD=90°，
∴AC⊥BD；
（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，
∴∠BEO=∠ACO，
又∵∠BOE=∠AOC，
∴△BOE∽△AOC，
∴

，
又∵OB=kAO，
由（2）的方法易得BE=BD，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°。（1）如图1，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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