已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．（1）求证：AD∥BC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=

AB，P是边AC上的一个点，AP=

PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．

试题来源：上海市期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵

，

，
∴

．
又∵∠APD=∠ABC，
∴△APD∽△ABC．
∴∠DAP=∠ACB．
∴AD∥BC．
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DAP=∠DPA．
∴AD=PD．
∵AP=x，∴AD=2x
∵

，AB=4，∴BC=2．
∵AD∥BC，
∴

，即

整理，得y关于x的函数解析式为

定义域为

（3）解：平行证明：
∵∠CPD=∠CBE，∠PCD>∠E，
∴当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE
∴

，即

把

代入，整理得

．
∴x=2，x=-2（舍去）
∴y=4．
∴AP=CP，AB=BE
∴BP∥CE，即BP∥DE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=P..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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