如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：△ABD∽△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ABD∽△DCE是等腰三角形时，求AE的长．

试题来源：海南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴

；
∵BD=x，
∴CD=BC﹣BD=

﹣x．
∴

，
∴CE=

x﹣x²．
∴AE=AC﹣CE=1﹣（

x﹣x²）=x²﹣

x+1．即y=x²﹣

x+1．
（3）解：∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，
∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．
又∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD∽△DCE．
∴CD=AB=1．
∴BD=

﹣1．
∵BD=CE，
∴AE=AC﹣CE=2﹣

．
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．
∵∠ADE=45°，
∴此时有∠DEA=90°．
即△ADE为等腰直角三角形．
∴AE=DE=

AC=

．AE的长为2﹣

或

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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