正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
(2)设BM =x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
(3)当点M运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)在正方形ABCD中，AB ＝BC＝ CD ＝4，∠B= ∠C =90°，
∵AM⊥MN
∴∠AMN= 90°.
∴∠CMN＋∠AMB= 90°．
  在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，
∴∠CMN＝∠MAB．
∴Rt△AMN∽Rt△MCN;
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴

∴

当x=2时，y取最大值，最大值为10；故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；
(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须
有

由（1）知

∴BM=MC
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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