如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连MA，MB，如图：
∵MA=MB OM⊥AB ∠AMB=120°
∴∠BMO=

∠AMB=60°
∴∠OBM=30°
∴OM=

MB=1
∴M（0，1）
（2）∵OC=MC﹣MO=1 OB=

=

∴C（0，﹣1） B（

，0）
∵经过A，B，C三点的抛物线关于y轴对称
∴设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+c
把C（0，﹣1）和（

，0）分别代入上式，得：a=

，c=﹣1
∴y=

x²﹣1
（3）∵90°的圆周角对的弦是直径
∴∠P≠90°
∴∠B=90°或∠A=90°
当∠B=90°时，AP是直径
∵弦AB所对的圆心角为120度
∴∠P=60°，∴∠A=30°
∵圆的半径为2cm
∴AP=4，∴BP=2
∴点P的坐标为（

，2）
同理可得：当∠A=90°时，点P的坐标为（﹣

，2）
∴点P的坐标为（

，2），（﹣

，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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