已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点O及点C．（1）求直线与抛物线相应的函数关系式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得S△OCD=S-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点O及点C．
（1）求直线与抛物线相应的函数关系式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得S_△OCD=S_△OCB？如果存在，请求出满足条件的点D；如果不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将B（4，8）代入y=kx+4中得k=1，
∴y=x+4，把A（1，m）代入y=x+4中的m=5，
将A（1，5），B（4，8），O（0，0）代入y=ax²+bx+c中

a+b+c=5

16a+4b+c=8

c=0

得

a=-1

b=6

c=0

∴y=-x²+6x；

（2）存在，由-x²+6x=0得C（6，0），即OC=6，
∴S_△OBC=

1

2

×6×8=24，
∴S_△OCD=24，
∵D点在x轴上方，由此可得D点纵坐标为8，代入抛物线解析式得：-x²+6x=8，
解得x=2或4；
∴D₁（4，8），D₂（2，8）．
∵B（4，8），
∴D（2，8）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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