已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）．①求a的值；②求此时函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²-2ax-3a（a＞0）．
（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）．
①求a的值；
②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标．

试题来源：黄浦区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令ax²-2ax-3a=0（1分）
解得x₁=-1，x₂=3（2分）
所以A（-1，0），B（3，0）．（1分）
（2）①易知C（0，-3a），由△AOC∽△COB，（1分）
则

OA

OC

=

OC

OB

，即

1

3a

=

3a

3

，（2分）
解得a=

3

（舍负）．（1分）
②此时函数解析式为y=

3

x2-

2

3

x-

3

，
设函数图象上两点(t，

3

t2-

2

3

t-

3

)，(-t，

3

(-t)2-

2

3

(-t)-

3

)（1分）
由两点关于原点中心对称，得：

3

t2-

2

3

t-

3

=-(

3

(-t)2-

2

3

(-t)-

3

)（1分）
解得t=±

3

，（1分）
∴这两个点的坐标为(

3

，-2)与(-

3

，2)．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．（1）求此二次函数图象与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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