发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-02 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵正方形ABCD和正方形QMNP,M为正方形ABCD的中心, ∴∠MDA=∠BAM=45°,MD=MA,∠AMD=∠QMN=90°, ∴∠AMD﹣∠AME=∠QMN﹣∠AME, 即∠DME=∠FMA, 在△DME和△FMA中,, ∴△DME△FMA(ASA), ∴DE=AF, ∴AE+AF=AE+ED=AD, 在Rt△AMD中,sin∠MDA=sin45°==, 即AD=AM,则AE+AF=AM; (2)在图2中线段AE,AF与AM的关系为:AE+AF=AM, 理由为:取AD的中点K,连接MK, ∵M为菱形的中心,即M为DB中点, ∴KM为三角形ABD的中位线, ∴KM=AB, ∵菱形ABCD,M为菱形的中心, ∴AM平分∠BAD,BM平分∠ABC, 又∵∠CBA=60°, ∴∠BAD=120°, ∴∠BAM=∠MAP=∠BAD=60°,∠ABM=∠ABC=30°, ∴∠AMB=90°,即三角形ABM为直角三角形, ∴AM=AB, ∴KM=AM, 又∠MAP=60°, ∴△AKM为等边三角形, ∴KM=AM=AK,∠MKA=∠KME=60°, ∴∠MKE=∠MAF=60°, ∴∠KME+∠EMA=60°,∠EMA+∠AMF=60°, ∴∠KME=∠AMF, 在△KME和△AMF中,, ∴△KME△AMF(ASA), ∴KE=AF, 则AM=AK=AE+KE=AE+AF. 故答案为:AM=AE+AF; (3)∵菱形ABCD的边长为4, ∴AB=BC, 又∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=BC=4, 又M为AC中点, ∴AM=AC=2,又AE=1, 由(2)得出的结论AM=AE+AF,可得AF=1, 在△AME和△AMF中,, ∴△AME△AMF(SAS), ∴△AME与△AMF的面积相等, 过M作MH⊥AD,连接AM, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AM⊥BD, 在Rt△ADM中,AD=4,AM=2, 根据勾股定理得:DM=2, 在Rt△DMH中,∠MDH=30°, ∴MH=DM=, ∴S△AME=S△AMF=AE·MH=. | 图1 图2 图3 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,M是正方形ABCD的对称中心,边MN..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中正方形,正方形的性质,正方形的判定”。