如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交
∠CBE的平分线于点N．

（1）DM与MN相等吗？试说明理由．
（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则DM与MN相等吗？为什么？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过N作NF⊥AE于F，MN交BC于H，
∵HB∥NF，
∴△MBH∽△DAM，△MBH∽△MFN
∴===，
∴2NF=MF，
又∵NF=BF，
∴MB=BF=DA，
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN；
（2）解：结论“DM=MN”仍成立．
证明：在AD上截取AF'=AM，连接F'M．
∵DF'=AD﹣AF'，MB=AB﹣AM，
AD=AB，AF'=AM，
∴DF'=MB，
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，
∴∠F'DM=∠BMN．
又∠DF'M=∠MBN=135°，
在△DF'M和△MBN中
，
∴△DF'M≌△MBN．
∴DM=MN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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